Дървен материал от www.emsien3.com

The best bookmaker bet365

The best bookmaker bet365

Menu

Banner VnQuants

Những cột mốc quan trọng của tài chính định lượng

  • Written by 

254-nhung-cot-moc-quan-trong-cua-tai-chinh-dinh-luong-7

Chúng ta sẽ theo sau một chuyến đi nhanh chóng, gấp khúc trong lịch sử chính thức của tài chính định lượng, và đi qua cả những thăng trầm của nó. Tôi sẽ nêu thời gian, đặt tên và nhắc đến những nguồn dẫn (nếu có thể).

Một phiên bản của chương này đã được xuất bản lần đầu trong New Directions, Mathematical Finance, biên tập bởi Paul Wilmott và Henrik Rasmussen, John Wiley & Sons Ltd, 2002.

1827 Brown

Nhà thực vật học người Scotland, Robert Brown, đã đặt tên mình cho chuyển động ngẫu nhiên của các phân tử trong một chất lỏng. Ý tưởng về bước đi ngẫu nhiên này đã thấm vào nhiều lĩnh vực khoa học và thường được sử dụng như cơ chế mô hình đằng sau một loạt quá trình liên tục về thời gian không thể đoán trước. Bước đi ngẫu nhiên lognormal dựa trên chuyển động Brown là mô hình cổ điển cho thị trường chứng khoán. Xem Brown (1827).

1900 Bachelier

Louis Bachelier là người đầu tiên định lượng về khái niệm chuyển động Brown. Ông đã phát triển một lý thuyết toán học cho những bước đi ngẫu nhiên, một lý thuyết đã được tái phát hiện sau đó bởi Einstein. Ông đưa ra một mô hình cho giá cổ phiếu, phân phối chuẩn đơn giản, và từ đó xây dựng nên mô hình định giá cho hầu hết các quyền chọn. Mô hình này đã gieo hạt cho nhiều công trình sau này, nhưng chúng đã “ngủ đông” trong nhiều. Có người cho rằng, lý thuyết này không phải là một thành công lớn, và hiển nhiên, công việc của Bachelier đã không được đánh giá cao trong thời của ông ấy. Xem Bachelier (1995).

1905 Einstein

Albert Einstein đã đưa ra một nền tảng khoa học cho chuyển động Brown vào năm 1905. Ông cũng đã làm một số công trình kinh điển khác. Xem Stachel (1990).

1911 Richardson

Hầu hết mô hình quyền chọn dẫn đến phương trình phức tạp. Và chúng thường phải được giải quyết về mặt số học. Có hai cách chính là phương pháp Monte Carlo và phương pháp sai phân hữu hạn (một phiên bản phức tạp của mô hình nhị thức). Ứng dụng đầu tiên của phương pháp sai phân hữu hạn, trong đó phương trình vi phân được phân tích thành phương trình sai phân, được sử dụng bởi Lewis Fry Richardson vào năm 1911, và được dùng để giải phương trình khuếch tán liên quan đến dự báo thời tiết. Xem Richardson (1922). Sau đó Richardson làm việc trong ngành toán do những nguyên nhân chiến tranh. Trong khi làm việc về mối quan hệ giữa khả năng chiến tranh và chiều dài biên giới, ông ta vô tình phát hiện ra khái niệm tạo hình phân dạng (fractal), nhận thấy chiều dài biên giới phụ thuộc vào chiều dài của “người cầm quyền”. Bản chất phân dạng của sự hỗn loạn được tổng kết trong bài thơ của ông: ‘‘Big whorls have little whorls that feed on their velocity, and little whorls have smaller whorls and so on to viscosity.’’ Tạm dịch: “Vòng xoắn lớn có vòng xoắn nhỏ, vòng xoắn nhỏ sống bằng vận tốc của chúng, vòng xoắn nhỏ có vòng xoắn nhí, và cứ thế tạo thành độ dẻo.”

1923 Wiener

Norbert Wiener phát triển một lý thuyết chặt chẽ cho chuyển động Brown, mặt toán học của nó đã trở thành phương thức mô hình cần thiết trong nhiều thập kỷ của tài chính định lượng sau này. Là điểm khởi đầu cho hầu hết tất cả mô hình tài chính, là phương trình đầu tiên được viết trong hầu hết các tài liệu nghiên cứu, bao gồm quá trình Wiener là đại diện cho tính ngẫu nhiên trong định giá tài sản. Xem Wiener (1923).

1950 Samuelson

Năm 1970, người đoạt giải Nobel Kinh tế, Paul Samuelson, chịu trách nhiệm thiết lập nền tảng cho các thế hệ các nhà kinh tế tiếp theo. Samuelson “toán học hóa” cả kinh tế vĩ mô và kinh tế vi mô. Ông khám phá luận án Bachelier và đặt nền móng cho lý thuyết định giá quyền chọn sau đó. Ông ta định giá phái sinh thông qua kỳ vọng và thực tế, trái ngược với những người dùng phương pháp rủi ro trung lập sau này. Xem Samuelson (1955).

1951 Ito

Chúng ta sẽ đi đến đâu nếu không có giải tích ngẫu nhiên và bổ đề Ito. (Vài người thậm chí còn nghĩ rằng, những vấn đề tài chính chỉ liên quan đến giải tích ngẫu nhiên và bổ đề Ito). Kiyosi Ito cho thấy mối quan hệ giữa phương trình vi phân ngẫu nhiên cho một số biến độc lập và phương trình vi phân ngẫu nhiên cho một hàm của biến đó. Một trong những điểm khởi đầu cho lý thuyết về phái sinh cổ điển là phương trình vi phân ngẫu nhiên lognormal cho sự tiến triển của một tài sản. Bổ đề Ito cho chúng ta phương trình vi phân ngẫu nhiên cho giá trị của một quyền chọn trên giá trị tài sản cơ sở.

Trong thuật ngữ toán học, nếu chúng ta có một quá trình Wiener \(X\) với gia số \(dX\), thường có phân phối chuẩn với trung bình bằng 0 và phương sai \(dt\), thì gia số của hàm \(F(X)\) được cho bởi:

\(dF= \frac{dF}{dX}dX+\frac{1}{2}\frac{d^2F}{dX^2}dt\)

Đây là một định nghĩa không chặt chẽ của bổ đề Ito nhưng đủ. Xem Ito (1951).

1952 Markowitz

Harry Markowitz là người đầu tiên đề xuất phương pháp định lượng hiện đại để lựa chọn danh mục đầu tư. Điều này đòi hỏi kiến thức về độ biến động tài sản và mối tương quan của các tài sản. Ý tường vô cùng đẹp này cho ra đời những ý tường mới lạ như “danh mục hiệu quả” và “danh mục thị trường”. Trong Lý thuyết đầu tư hiện đại này, Markowitz đã chỉ ra sự kết hợp của các tài sản có thể có những đặc tính ”tốt hơn” những tài sản đơn lẻ. “Tốt hơn” có nghĩa gì? Markowitz đã định lượng về lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư. Sau này nó được hiểu như là rủi ro. Ông đã chỉ ra làm thế nào để tối ưu hóa danh mục đầu tư và thu được lợi nhuận tối đa mong muốn cho một mức độ rủi ro. Một danh mục đầu tư như vậy được đánh giá là “hiệu quả”. Công việc sau đó đã giúp Markowitz đoạt giải Nobel Kinh tế lại là việc ứng dụng nó trong thực tế, bởi vì những khó khăn trong việc xác định các thông số “độ biến động”, đặc biệt là “mối tương quan” và sự bất ổn của nó.

1963 Sharpe, LintnerMossin William

William Sharpe trường Stanford, John Lintner trường Harvard và chuyên gia kinh tế Na Uy Jan Mossin đã độc lập phát triển một mô hình đơn giản để định giá các tài sản rủi ro. Mô hình định giá tài sản vốn CAPM này cũng giảm số lượng các thông số cần thiết cho việc lựa chọn danh mục đầu tư so với thuyết Danh mục đầu tư hiện đại của Markowitz, làm cho lý thuyết về phân bổ tài sản thực tế hơn. Xem Sharpe, Alexander và Bailey (1999), Lintner (1965) và Mossin (1966).

1966 Fama

Eugene Fama kết luận rằng giá cổ phiếu không thể dự đoán và đặt ra cụm từ “thị trường hiệu quả”. Mặc dù có những hình thức khác nhau của lý thuyết thị trường hiệu quả, nhưng ý tưởng chung đó là, giá giao ngay của chứng khoán phản ánh tất cả các thông tin có sẵn, và rằng không người nào có thể đạt được lợi thế hơn người khác trong điều kiện công bằng. Xem Fama (1966).

1960s Sobol, Faure, Hammersley, Haselgrove và Halton ...

Có nhiều người có liên quan đến việc xác định và phát triển lý thuyết về số bán ngẫu nhiên (quasi random number theory) hay lý thuyết chuỗi sai phân thấp (low-discrepancy sequence theory). Chủ đề liên quan đến sự phân bổ các điểm trong một số chiều tùy ý để bù đắp các khoảng trống càng hiệu quả càng tốt, với một số điểm có thể (xem hình 1.1). Các phương pháp được sử dụng trong việc đánh giá tích phân nhiều lớp giữa những điều đó. Những ý tưởng này được sử dụng trong tài chính gần ba thập kỷ sau đó. Xem Sobol "(1967), Faure (1969), Hammersley & Handscomb (1964), Haselgrove (1961) và Halton (1960).

254-nhung-cot-moc-quan-trong-cua-tai-chinh-dinh-luong-1

Hình 1.1: Có thể trông không giống, nhưng các dấu chấm thì được phân phối một cách có chủ ý để có các đặc tính hữu ích.

1968 Thorp

Điều đầu tiên khiến Ed Thorp trở nên nổi tiếng là việc ông tìm ra cách chiến thắng tại các sòng bạc Blackjack (Xì dách), các ý tưởng này đã được ông thực hiện và viết trong cuốn sách bán chạy “Đánh bại các tay chia bài”, nó đã khiến Las Vegas thay đổi các luật chơi. Điều thứ hai khiến ông nổi tiếng là việc ông đã phát minh và xây dựng thiết bị máy tính có thể mang được vào người, cùng với Claude Shannon (nhà lý thuyết về thông tin). Điều thứ ba là ông đã sử dụng công thức “chính xác” cho định giá quyền chọn, công thức đã được tái phát hiện và xuất bản vài năm sau đó bởi ba người trong danh sách tiếp theo của chúng ta. Thorp sử dụng những công thức này để tạo tài sản cho bản thân và khách hàng của mình trong quỹ đầu tư tài chính đầu tiên sử dụng tài chính định lượng. Ông đề nghị sử dụng phương pháp phòng hộ (hedge) linh hoạt như một cách tránh rủi ro hơn so với phương pháp phòng hộ cố định. Xem Thorp (2002) để biết thêm về câu chuyện đằng sau việc phát hiện công thức Black–Scholes.

1973 Black, Scholes and Merton

Fischer Black, Myron Scholes và Robert Merton khám phá ra phương trình Black–Scholes cho quyền chọn trong những năm 70, xuất bản tài liệu một cách độc lập vào năm 1973 (Black & Scholes, 1973, và Merton, 1973). Thời điểm này hoàn toàn tương ứng với thời điểm thực hiện các giao dịch quyền chọn mua trên sàn CBOE (Chicago Board Options Exchange). Scholes và Merton đã đoạt giải Nobel Kinh tế năm 1997. Black qua đời năm 1995.

Mô hình Black-Scholes dựa trên chuyển động Brown hình học đối với giá trị tài sản S

\(dS=\mu Sdt+\sigma SdX\)

Thì phương trình vi phân từng phần cho giá trị V của một quyền chọn là

\(\frac{dV}{dt} + \frac{1}{2} {\sigma}^2 S^2\frac{d^2V}{dS^2} + rS\frac{dV}{dS} − rV = 0\)

1974 Merton, một lần nữa

Năm 1974, Robert Merton (Merton, 1974) giới thiệu ý tưởng về mô hình giá trị của công ty như một quyền chọn trên chính tài sản của nó, với các khoản nợ của công ty liên quan đến giá thực thi, và kỳ hạn trả nợ là kỳ hạn của quyền chọn. Do đó sinh ra hướng tiếp cận cấu trúc để mô hình rủi ro phá sản, vì nếu quyền chọn hết hạn trong tình trạng out-of-the money (ví dụ như tài sản có giá trị thấp hơn khoản nợ đến hạn) thì công ty sẽ phá sản.

Rủi ro tín dụng đã trở nên lớn, khổng lồ trong những năm 1990. Cả lý thuyết và thực tiễn đã phát triển với một tốc độ cực nhanh trong suốt thời kỳ này, được thúc đẩy bởi một số sự kiện tín dụng quan trọng, ví dụ như vụ sụp đổ của quỹ LTCM (Long Term Capital Management). Một trong những lãnh đạo của LTCM là Merton, người đã làm những nghiên cứu về rủi ro tín dụng trong hai thập kỷ trước đó. Bây giờ vấn đề này thực sự cất cánh, không chỉ theo các đề xuất của Merton mà còn sử dụng cả quá trình Poisson như một mô hình cho sự xuất hiện ngẫu nhiên của một sự kiện, như phá sản hoặc vỡ nợ. Xem Schonbucher (2003) cho danh sách các nghiên cứu chủ chốt trong thời gian này.

1977 Boyle

Phelim Boyle liên quan đến việc định giá các quyền chọn bằng phương pháp mô phỏng ngẫu nhiên các quỹ đạo của tài sản (hình 2.2). Ông đã chỉ ra cách tìm giá trị hợp lý của một quyền chọn bằng cách tạo ra nhiều đường quỹ đạo tương lai có thể cho tài sản, và sau đó tìm mức trung bình mà quyền chọn có thể được trả. Điều này đóng vai trò quan trọng với tương lai của mô phỏng Monte Carlo trong tài chính. Xem Boyle (1977)

254-nhung-cot-moc-quan-trong-cua-tai-chinh-dinh-luong-2

Hình 1.2: Những mô phỏng như thế này có thể dễ dàng sử dụng để định giá của các sản phẩm phái sinh.

1977 Vasicek

Cho đến thời điểm này, tài chính định lượng không đề cập nhiều về định giá các sản phẩm lãi suất. Vài người đã sử dụng công thức định giá quyền chọn cổ phiếu cho định giá quyền chọn lãi suất, nhưng một khuôn mẫu phù hợp cho lãi suất đã không được phát triển. Điều này đã được giải quyết bởi Vasicek. Ông bắt đầu bằng cách mô hình lãi suất ngắn hạn như một bước đi ngẫu nhiên và kết luận rằng các sản phẩm phái sinh lãi suất có thể được định giá bằng phương trình tương tự như phương trình vi phân từng phần Black–Scholes.

Oldrich Vasicek biểu diễn lãi suất ngắn hạn bằng dạng phương trình vi phân ngẫu nhiên như sau:

\(dr=\mu (r,t)dt+\sigma (r,t)dX\)

Phương trình tính giá trái phiếu là phương trình vi phân từng phần có dạng parapol, tương tự như phương trình Black–Scholes. Xem Vasicek (1977).

1979 Cox, Ross and Rubinstein

Boyle đã trình bày cách định giá quyền chọn thông qua mô phỏng, một ý tưởng quan trọng,  trực quan và hợp lý, nhưng có đến ba người, John Cox, Stephen Ross và Mark Rubinstein đưa khả năng định giá quyền chọn đến công chúng.

Phương trình Black–Scholes bắt nguồn từ sử dụng giải tích ngẫu nhiên và kết quả là một phương trình vi phân từng phần. Nó không được hàng ngàn sinh viên trong ngành tài chính yêu thích. Tại thời điểm đó họ là những sinh viên MBA điển hình, không phải những nhà toán học và nhà vật lý được tìm thấy trên phố Wall ngày nay. Làm thế nào để các nhà MBA ứng phó được với công việc? Chứng chỉ MBA thì cần thiết cho một sự nghiệp có uy tín trong ngành tài chính, nhưng khả năng đếm từng hạt đậu thì không giống như khả năng hiểu toán học. May mắn thay, Cox, Ross và Rubinstein đã có thể chắt lọc các khái niệm cơ bản về định giá quyền chọn vào một thuật toán đơn giản, chỉ đòi hỏi các phép tính cộng, trừ, nhân và chia. Thậm chí các chuyên viên MBA bây giờ có thể tham gia một cách vui vẻ. Xem Cox, Ross & Rubinstein (1979) và Hình 1.3.

254-nhung-cot-moc-quan-trong-cua-tai-chinh-dinh-luong-3

Hình 1.3: Cấu trúc phân nhánh của các mô hình nhị thức.

1979-1981 Harrison, Kreps và Pliska

Cho đến khi ba người này xuất hiện, thì ngành tài chính định lượng mới là lĩnh vực của các nhà kinh tế và các nhà toán học ứng dụng khác. Mike Harrison và David Kreps, năm 1979, đã chỉ ra mối quan hệ giữa giá quyền chọn và thuyết xác suất nâng cao trong thời gian rời rạc. Harrison và Stan Pliska vào năm 1981 đã sử dụng những ý tưởng giống nhau, nhưng trong thời gian liên tục. Từ thời điểm đó cho tới giữa những năm 1990, các nhà toán học ứng dụng khó có một cái nhìn bên trong. Định lý, chứng minh ở khắp mọi nơi bạn có thể nhìn thấy. Xem Harrison & Kreps (1979) và Harrison & Pliska (1981).

1986 Ho và Lee

Một trong những vấn đề với khuôn mẫu Vasicek cho những sản phẩm phái sinh lãi suất là nó không đưa ra giá tốt cho trái phiếu, hay đơn giản là những sản phẩm có thu nhập ổn định. Nếu mô hình không định giá trái phiếu đúng, làm thế nào có thể hy vọng tìm được giá trị chính xác cho những quyền chọn trái phiếu? Thomas Ho và Sang-Bin Lee tìm thấy một hướng đi mới và giới thiệu ý tưởng về điều chỉnh đường cong lãi suất phù hợp. Xem Ho & Lee (1986)

1992 Heath, Jarrow và Morton

Mặc dù Ho và Lee đã chỉ ra cách để làm phù hợp giữa lý thuyết và giá thực tế thị trường cho những trái phiếu đơn giản, nhưng các phương pháp này khá phức tạp và không dễ tổng quát hóa. David Heath, Robert Jarrow và Andrew Morton (HJM) sử dụng một phương pháp tiếp cận khác. Thay vì mô hình chỉ với tỷ lệ lãi suất ngắn hạn và suy ra toàn bộ đường cong lãi suất, họ mô hình sự tiến triển ngẫu nhiên của toàn bộ đường cong lãi suất. Đường cong lãi suất ban đầu, và cả giá trị của các công cụ lãi suất đơn giản, là giá trị đầu vào của mô hình. Mô hình không thể dễ dàng được thể hiện trong phương trình vi phân và do đó phải dựa trên phương pháp mô phỏng Monte Carlo hoặc là phương pháp mô hình cây. Công trình này được biết đến thông qua một bài nghiên cứu, và cuối cùng đã được công bố, và do đó tạo nên danh tiếng cho Heath, Jarrow & Morton (1992).

1990s Cheyette, Barrett, Moore và Wilmott

Khi có nhiều tài sản cơ sở, và tất cả đều được mô phỏng theo các bước đi ngẫu nhiên lognormal, bạn có thể viết ra giá trị của bất kỳ quyền chọn châu Âu không phụ thuộc quỹ đạo của các tài sản cơ sở như là tích phân nhiều chiều, mỗi chiều cho mỗi tài sản. Xác định giá trị những quyền chọn này trở nên tương đương với những phép tính tích phân. Các phương pháp thông thường cho cách tính công thức này thì không hiệu quả trong nhiều chiều, nhưng những mô phỏng có thể chứng minh khá hiệu quả. Phương pháp định giá Monte Carlo cho các tích phân dựa trên ý tưởng rằng tích phân chỉ là trung bình nhân của một “khối lượng”. Và từ cách ước lượng trung bình bằng cách chọn những số ngẫu nhiên, chúng ta có thể định giá tích phân nhiều chiều bằng cách chọn những giá trị hàm bị tích ngẫu nhiên và cộng chúng lại. Với việc định giá \(N\) hàm, mất một thời gian \(O(N)\), bạn có thể mong đợi một độ chính xác \(O(1/N^{1/2})\), độc lập với số lượng chiều. Như đã đề cập ở trên, những bước đột phá trong những năm 1960 về dãy phân ký thấp đã chỉ ra làm thế nào mà các phân phối không ngẫu nhiên có thể được dùng cho độ chính xác \(O(1/N)\), để thành những lệnh hàng đầu. (Có một sự phụ thuộc yếu vào số chiều). Trong đầu những năm 1990, một số nhóm người cùng một lúc thực hiện định giá quyền chọn gồm một rổ tài sản. Công việc của họ ít đột phá hơn việc chuyển giao công nghệ.

Họ đã sử dụng những ý tưởng từ lĩnh vực lý thuyết số học và áp dụng vào tài chính. Ngày nay, những dãy phân kỳ thấp (low-discrepancy sequences) thì thường được dùng cho việc định giá quyền chọn khi mà những số ngẫu nhiên cần thiết được sử dụng. Một vài năm sau khi các nhà nghiên cứu công bố công việc của họ, một nhóm hoàn toàn không liên quan tại đại học Columbia đã được cấp bằng sáng chế thành công trong công việc. Xem Oren Cheyette (1990) và John Barrett, Gerald Moore & Paul Wilmott (1992)

1994 Dupire, Rubinstein, Derman và Kani

Một phát hiện khác đã được thực hiện độc lập và đồng thời bởi ba nhóm nhà nghiên cứu trong chủ đề định giá quyền chọn với độ biến động cố định. Một trong những vấn để được nhận định về giá quyền chọn cổ điển là giả định biến động cố định thì không phù hợp với giá thị trường của các sản phẩm được trao đổi trên sàn giao dịch. Một mô hình thì cần thiết để có thể định giá chính xác những hợp đồng vanilla, và sau đó định giá những quyền chọn ngoại lai một cách nhất quán. Phương pháp luận mới này, đã nhanh chóng trở thành phương pháp thị trường tiêu chuẩn, dùng để tìm độ biến động như một hàm số của tài sản cơ sở và thời gian và sau đó được đặt vào phương trình Black–Scholes để giải, và cuối cùng cho kết quả giá quyền chọn phù hợp với giá thị trường. Điều này được xem như vấn đề nghịch đảo: sử dụng ‘câu trả lời’ để tìm hệ số trong phương trình cần tính. Về điểm cộng, nó không quá khó để thực hiện trên lý thuyết. Về điểm trừ, thực tế thì khó hơn nhiều, hàm tìm kiếm độ biến động phụ thuộc rất nhạy vào các dữ liệu ban đầu. Từ một quan điểm khoa học, có nhiều điều được cho là trái ngược với phương pháp luận. Cấu trúc độ biến động có kết quả không phù hợp với độ biến động thực tế, và thậm chí nếu những quyền chọn ngoại lai được định giá nhất quán thì vẫn không rõ làm thế nào để phòng hộ (hedge) tốt nhất những quyền chọn ngoại lai với quyền chọn vanilla để giảm thiểu bất kỳ lỗi mô hình nào. Mối quan ngại này dường như có trọng lượng nhỏ, vì phương pháp này quá phổ biến. Và thường được sử dụng trong tài chính, mỗi khi một kỹ thuật trở nên phổ biến thì rất khó để đi ngược lại đa số. Xem Emanuel Derman & Iraj Kani (1994), Bruno Dupire (1994) và Mark Rubinstein (1994).

1996 Avellaneda và Paras

Marco Avellaneda và Antonio Paras đã làm việc cùng với Arnon Levy và Terry Lyon, người sáng tạo các mô hình với độ biến động không chắc chắn về việc định giá quyền chọn. Đó là một bước đột phá cho lý thuyết tài chính về mặt khoa học chính xác, nhưng vẫn chưa đạt mức tốt nhất. Mô hình này, và nhiều mô hình kế tiếp nó, là phi tuyến tính. Phi tuyến tính trong mô hình giá quyền chọn nghĩa là, giá trị của một danh mục đầu tư các hợp đồng thì không nhất thiết phải giống với tổng các giá trị của các phần cấu thành nó. Một quyền chọn sẽ có giá trị khác nhau tùy thuộc vào danh mục đầu tư chứa gì trong đó, và một quyền chọn ngoại lai sẽ có giá trị khác nhau phụ thuộc vào chiến thuật phòng hộ linh hoạt. Avellaneda và Paras xác định giá trị của quyền chọn ngoại lai như là giá trị biên cao nhất có thể của hợp đồng được phòng hộ bằng bất kỳ hoặc tất cả các hợp đồng có thể trao đổi trên sàn giao dịch có thể có. Kết quả là các phương pháp định giá quyền chọn cũng đi kèm với kỹ thuật của riêng nó để phòng hộ linh hoạt với các quyền chọn khác. Thời gian trước đó, kết quả duy nhất của mô hình định giá quyền chọn là giá trị và delta của nó, phòng hộ linh hoạt chỉ là vấn đề cần thiết về mặt lý thuyết. Với khái niệm mới này, lý thuyết trở thành một bước quan trọng để tiến gần hơn đến thực tiễn. Một kết quả khác của kỹ thuật này là giá lý thuyết của quyền chọn được giao dịch phù hợp chính xác với giá thị trường. Sự hiệu chỉnh xoắn bề mặt của các mô hình có độ biến động là không cần thiết. Xem Avellaneda & Paras (1996).

1997 Brace, Gatarek và Musiela

Mặc dù mô hình lãi suất HJM đã giải quyết vấn đề chính với các mô hình tỷ giá trao ngay ngẫu nhiên, và những vấn đề cùng loại, nhưng nó vẫn có hai hạn chế lớn. Nó đòi hỏi sự tồn tại của một tỷ giá giao ngay và nó giả định một phân phối liên tục của tỷ giá kỳ hạn. Alan Brace, Dariusz Gątarek & Marek Musiela (1997) đã tránh cả hai khó khăn này bằng cách giới thiệu một mô hình chỉ dựa vào một tập hợp các tỷ giá rời rạt – những tỷ giá thật sự được giao dịch. Như với mô hình HJM, các dữ liệu ban đầu là tỷ giá kỳ hạn để giá trái phiếu được hiệu chỉnh tự động. Nó định rõ một số các yếu tố ngẫu nhiên, độ biến động và mối tương quan giữa chúng, và yêu cầu không có chênh lệch tỷ giá, sau đó xác định các mức tăng của rủi ro trung lập. Mặc dù B, G và M có tên của họ gắn liền với ý tưởng này nhưng nhiều người khác đã làm việc này cùng lúc đó.

2000 Li

Như đã đề cập, những năm 1990 chứng kiến sự bùng nổ về số lượng các công cụ tín dụng, cũng như sự phát triển của các công cụ phái sinh với nhiều tài sản cơ sở. Đây không phải là một bước tiến lớn để hình dung ra các hợp đồng phụ thuộc vào sự vỡ nợ của nhiều tài sản cơ sở. Ví dụ trong số này là Collateralized Debt Obligations (CDOs). Nhưng để định giá một công cụ phức tạp như vậy đòi hỏi một mô hình cho sự tương tác của nhiều công ty trong suốt quá trình vỡ nợ. Một cách tiếp cận xác suất dựa trên copulađược đề xuất bởi David Li (2000). Cách tiếp cận copula cho phép chúng ta kết hợp cùng nhau (nên có từ ‘copula’ - hệ từ - khớp nối) những mô hình vỡ nợ của từng công ty để tạo nên một mô hình chung cho xác suất vỡ nợ của chúng một cách độc lập. Ý tưởng này được áp dụng khắp nơi như một giải pháp thực tế cho một vấn đề phức tạp. Tuy nhiên với cuộc khủng hoảng tài chính gần đây, khái niệm này đã hứng nhiều lời chỉ trích.

2002 Hagan, Kumar, Lesniewski và Woodward

Chúng ta luôn cần các mô hình thực thi nhanh chóng và phù hợp với giá giao dịch. Mô hình lãi suất của Pat Hagan, Deep Kumar, Andrew Lesniewski và Diana Woodward (2002), đã được gọi là mô hình SABR (ngẫu nhiên, α, β, ρ), là một mô hình cho tỷ giá kỳ vọng và độ biến động của nó, cả hai đều mang tính ngẫu nhiên. Mô hình này dễ vận dụng bằng cách khai thác một phép xấp xỉ tiệm cận với phương trình cần xử lý, có độ chính xác cao trong thực tế. Phân tích tiệm cận đơn giản hóa một vấn đề mà mặt khác nó sẽ phải được giải quyết theo phương pháp số. Mặc dù phân tích tiệm cận được sử dụng trong những vấn đề trong tài chính trước đây, ví dụ như mô hình chi phí giao dịch, đây là lần đầu tiên nó thực sự bước vào tài chính định lượng chính thống.

Tháng 8-2007

Vào đầu tháng 8 năm 2007 vài quỹ đầu tư sử dụng chiến lược định lượng đã trải qua thiệt hại trên diện rộng và làm lĩnh vực tài chính định lượng mất uy tín. Từ đó, cho đến suốt năm 2008, giao dịch sản phẩm phái sinh phức tạp với khối lượng khủng khiếp bằng cách sử dụng những mô hình toán học đơn giản gần như bắt thị trường tài chính toàn cầu phải sụp đổ: Cho vay đối với ‘những người có uy tín tín dụng thấp’ để mua nhà, đóng gói lại các thế chấp này để bán cho một ngân hàng khác, ở mỗi giai đoạn lại thêm phức tạp, kết hợp với xếp hạng quá lạc quan bởi các cơ quan xếp hạng tín nhiệm, với một chút rủi ro đạo đức được mang vào, tất cả dựa trên cơ sở dễ vỡ của một âm mưu hối lộ về mặt đạo đức, và bạn có công thức cho sự sụp đổ tài chính lớn nhất trong những thập kỷ qua. Ngoài nhiều người trở nên rất rất giàu này, có rất nhiều trường hợp mà những người trên phố mất hết tiền tiết kiệm của mình. Và mô hình tài chính làm tất cả việc này rất đơn giản và an toàn.

 

Nguồn: Frequently Asked Questions in Quantitative Finance
Tác giả: Paul Wilmott

 

 

TOP